На плоскости отмечено 20 точек, являющихся вершинами правильного 20-угольника. Двое играют в следующую игру: каждый по очередди соединяет две вершины многоугольника отрезком, соблюдая следуещие правила: нельзя соединять две точки, хотя бы одна из которых уже соединена с чем-то, и нельбзя пересекать уже проведенные отрезки. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход согласно этим правилам. Кто выигрывает?
На плоскости отмечено 20 точек, являющихся вершинами правильного 20-угольника. Двое играют в следующую игру: каждый по очередди соединяет две вершины многоугольника отрезком, соблюдая следуещие правила: нельзя соединять две точки, хотя бы одна из которых уже соединена с чем-то, и нельбзя пересекать уже проведенные отрезки. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход согласно этим правилам. Кто выигрывает?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Первый игрок выигрывает.
Для начала нужно заметить, что при соединении вершины с другой вершиной, количество возможных ходов для следующего игрока уменьшается на 1, так как он не сможет соединить вершину с той, которая уже соединена.
Поскольку на плоскости можно провести 20 отрезков, соединяющих вершины многоугольника, первый игрок может всегда убедиться, что каждый последующий ход оставит второго игрока с нечетным количеством доступных ходов. Таким образом, второй игрок останется без возможности сделать очередной ход, и первый игрок выиграет.