В трапеции ABCD основания AD = 4, BC = 2. Точка K принадлежит прямой AD, прямая CK делит трапецию на части, площади которых относятся как 1:3 (вершина B принадлежит меньшей части). CK пересекает AB в точке M. Найдите длину отрезка, параллельного основаниям трапеции, проходящего через точку M
В трапеции ABCD основания AD = 4, BC = 2. Точка K принадлежит прямой AD, прямая CK делит трапецию на части, площади которых относятся как 1:3 (вершина B принадлежит меньшей части). CK пересекает AB в точке M. Найдите длину отрезка, параллельного основаниям трапеции, проходящего через точку M
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длину отрезка CK через x. Так как площади частей трапеции относятся как 1:3, то площадь большей части будет составлять 3/4 от площади всей трапеции. Таким образом, площадь треугольника BCK равна 3/4 площади трапеции ABCD.
Так как BCK - это треугольник, то его площадь можно выразить через боковую сторону BC и высоту h (расстояние от вершины C до прямой AB): S = 1/2 BC h. Подставляем значения и получаем:
1/2 2 x = 3/4 * 6
x = 9/4
Таким образом, отрезок CK равен 9/4. Так как CK является продолжением отрезка CM, то длина отрезка MK равна 9/4 - 2 = 1/4.
Ответ: длина отрезка, параллельного основаниям трапеции, проходящего через точку M, равна 1/4.