Пусть высота прямоугольной части сечения тоннеля равна h, тогда ширина прямоугольной части равна (22-2h)/2 = 11-h. Таким образом, площадь прямоугольной части равна S1 = h(11-h).

Площадь полукруга радиусом h равна S2 = πh^2/2.

Таким образом, общая площадь сечения тоннеля равна S = S1 + S2 = h(11-h) + πh^2/2.

Чтобы найти точку экстремума, нужно найти производную по высоте и приравнять её к нулю:

dS/dh = 11 - 2h + πh = 0.

11 + (π-2)h = 0.

h = 11 / (2-π) ≈ 4.931 м.

Проверим, что это точка минимума, иначе это будет точка максимума. Для этого возьмем вторую производную:

d^2S/dh^2 = -2 + π.

При h = 4.931 м имеем, что d^2S/dh^2 ≈ 3.14, что больше нуля, следовательно, это точка минимума.

Таким образом, при высоте тоннеля около 4.931 м площадь сечения будет наибольшей.