В урне находится равное количество шаров красного, синего, зеленого, желтого и черного цветов. Из урны последовательно 3 раза достают по одному шару, каждый раз возвращая его обратно. Найти вероятность того, что хотя бы два шара окажутся одинакового цвета.
В урне находится равное количество шаров красного, синего, зеленого, желтого и черного цветов. Из урны последовательно 3 раза достают по одному шару, каждый раз возвращая его обратно. Найти вероятность того, что хотя бы два шара окажутся одинакового цвета.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения задачи посчитаем общее количество исходов и количество благоприятных исходов.
Общее количество исходов равно 5^3, так как на каждом шаге мы можем выбрать один из пяти цветов.
Теперь найдем количество благоприятных исходов. Есть два способа, как хотя бы два шара могут оказаться одинакового цвета:
Все три шара одного цвета. Это возможно для каждого цвета в урне, поэтому всего 5 благоприятных исходов.
Два шара одного цвета и один шар другого цвета. Это возможно для каждой пары цветов из урны, поэтому всего 5 * 4 = 20 благоприятных исходов.
Итак, общее количество благоприятных исходов равно 5 + 20 = 25.
Теперь можно рассчитать вероятность того, что хотя бы два шара окажутся одинакового цвета:
P = благоприятные исходы / общее количество исходов
P = 25 / 5^3
P = 25 / 125
P = 1/5
P = 0.2
Итак, вероятность того, что хотя бы два шара окажутся одинакового цвета, равна 0.2 или 20%.