Для решения данного уравнения, мы можем преобразовать его следующим образом:

0,5 * log(x^2 + x) = -1
log(x^2 + x) = -2

Теперь мы можем преобразовать логарифм в экспоненциальную форму:

x^2 + x = 10^(-2)
x^2 + x = 0.01

Далее, приведем уравнение к квадратному виду и решим его:

x^2 + x - 0.01 = 0

Используя квадратное уравнение, найдем значения x:

x = (-1 ± √(1 + 0.04)) / 2
x = (-1 ± √1.04) / 2
x = (-1 ± 1.02) / 2

Таким образом, получаем два решения:
x1 ≈ -1.02 / 2 ≈ -0.51
x2 ≈ 0.02 / 2 ≈ 0.01

Поэтому уравнение log0.5(x^2+x) = -1 имеет два решения: x ≈ -0.51 и x ≈ 0.01.