Данное уравнение можно решить методом разделения переменных.

Уравнение:

X(dz/dx) - y(dz/dy) = x - y

Разделим переменные:

X(dz) = dx + y(dz)*dy

Переносим все переменные с dz на одну сторону, а все переменные с x и y на другую:

X(dz) - y(dz)*dy = dx - y

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения:

∫(Xdz - ydz*dy) = ∫(dx - y)

∫Xdz = ∫dx + ∫ydx

∫Xdz = x + ∫ydx

Интегрируем выражение ∫X*dz:

Xz = x + yg(y)

где g(y) - произвольная функция только от переменной y.

Таким образом, общее решение уравнения первого порядка частных производных X(dz/dx) - y(dz/dy) = x - y имеет вид:

z = (x + y*g(y))/X

где g(y) - произвольная функция только от переменной y.