Для решения дифференциального уравнения Y' - y/x = x^3 сначала приведем его к виду, удобному для интегрирования.

Y' = y/x + x^3

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

xY' = y + x^4

Теперь произведем замену переменных, где y = ux:

xy' + y = x^4

Подставим y = ux в уравнение:

x(ux)' + ux = x^4

Умножаем каждый член уравнения на -1 и получаем:

d/dx(-ux) = d/dx x^4

-d(ux)/dx = 4x^3

d(ux)/dx = -4x^3

Интегрируем от обеих сторон:

∫ d(ux) = ∫ -4x^3 dx

ux = -x^4 + C

Решив это уравнение, получим значение C. Подставим его обратно:

y = -x^3 + Cx

Выше дана общая формула для решения данного дифференциального уравнения.