Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке [3;4] можно использовать производную функции.

Найдем производную функции у=х^3+3х^2-9х:
у' = 3x^2 + 6x - 9

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
3x^2 + 6x - 9 = 0
Данное квадратное уравнение имеет единственное действительное решение x = 1

Проверим знаки производной в окрестностях найденной точки экстремума:

Таким образом, функция у=х^3+3х^2-9х имеет максимум в точке x = 1.

Найдем значение функции в точке x = 1:
у(1) = 1^3 + 31^2 - 91 = 1 + 3 - 9 = -5

Итак, наибольшее значение функции у=х^3+3х^2-9х на отрезке [3;4] равно -5.