Как доказать, что cosh^2(x)-sinh^2(x)=1?
Как доказать, что cosh^2(x)-sinh^2(x)=1?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства данного тождества воспользуемся определениями гиперболических функций.
Известно, что cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2 и sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2.
Тогда cosh^2(x) - sinh^2(x) = ((e^x + e^(-x))/2)^2 - ((e^x - e^(-x))/2)^2 = (e^(2x) + 2 + e^(-2x))/4 - (e^(2x) - 2 + e^(-2x))/4 = (2 + 2)/4 = 1.
Таким образом, доказано, что cosh^2(x) - sinh^2(x) = 1.