Как решить дифференциальное уравнение 2 порядка Я в интернете искал решение уравнения 2 порядка но нашел только общее решение. Мне сказали что решение уравнения d^2x/dt^2+w^2=0 это X(t)=Acos(a +wt) но решения никто не показал. Как решить это уравнение не используя готового ответа.
Как решить дифференциальное уравнение 2 порядка Я в интернете искал решение уравнения 2 порядка но нашел только общее решение. Мне сказали что решение уравнения d^2x/dt^2+w^2=0 это X(t)=Acos(a +wt) но решения никто не показал. Как решить это уравнение не используя готового ответа.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данного дифференциального уравнения второго порядка необходимо проделать следующие шаги:
Запишем данное уравнение в общем виде:
d^2x/dt^2 + w^2x = 0
Предположим решение в виде x(t) = Ae^(rt), где A и r - константы.
Подставим это предположение в уравнение:
d^2(Ae^(rt))/dt^2 + w^2Ae^(rt) = 0
Найдем производные по времени:
r^2Ae^(rt) + w^2Ae^(rt) = 0
По правилам дифференцирования найдем производные:
r^2 + w^2 = 0
Теперь найдем значение r:
r^2 = -w^2
r = ±iw, где i - мнимая единица.
Таким образом, общее решение уравнения будет иметь вид:
x(t) = Acos(wt) + Bsin(wt), где A и B - произвольные константы.
Таким образом, получив общее решение, можно подставить начальные условия или дополнительные условия задачи для определения конкретного решения уравнения.