Для начала найдем значения функции на концах отрезка:

При x = 2:
y = (1-2)^3 + 3 = (-1)^3 + 3 = -1 + 3 = 2

При x = 3:
y = (1-3)^3 + 3 = (-2)^3 + 3 = -8 + 3 = -5

Теперь найдем значения функции на краях отрезка:

y'(x) = 3(1-x)^2

x = 2: y'(2) = 3(1-2)^2 = 3

x = 3: y'(3) = 3(1-3)^2 = 3

Обе производные равны 3, что говорит о том, что функция убывает на всем отрезке [2,3]. Таким образом, наибольшее значение 2 и наименьшее значение -5 достигаются на концах отрезка.