Дифференциал функции f(x) в точке x0 вычисляется по формуле:

df(x0) = f'(x0) * dx,

где f'(x0) - производная функции f(x) в точке x0.

Сначала найдем производную функции f(x) = cos^2 x:

f(x) = cos^2 x.

f'(x) = -2 cos x sin x (производная косинуса равна минус синусу).

Теперь вычислим производную в точке x0 = π/12:

f'(π/12) = -2 cos(π/12) sin(π/12) = -2 cos(15°) sin(15°).

Теперь вычислим дифференциал функции в точке x0 для Δx = 0,3:

df(π/12) = f'(π/12) Δx = -2 cos(15°) sin(15°) 0,3.

Подставляем значения косинуса и синуса 15 градусов, которые равны sqrt(6) - sqrt(2) / 4 и sqrt(6) + sqrt(2) / 4 соответственно:

df(π/12) = -2 (sqrt(6) - sqrt(2) / 4) (sqrt(6) + sqrt(2) / 4) * 0,3 = 0,6(sqrt(6))^2 - 0,6(sqrt(2))^2.

Таким образом, df(π/12) = 0,6 6 - 0,6 2 = 3,6 - 1,2 = 2,4.

Ответ: df(π/12) = 2,4.