Для того чтобы найти уравнение прямой, нужно найти значения параметров k и b.

Подставим координаты точки A(2;4) в уравнение прямой:
4 = 2k + b

Подставим координаты точки B(-5;-12) в уравнение прямой:
-12 = -5k + b

Теперь решим систему уравнений:

1) 4 = 2k + b
2) -12 = -5k + b

2k + b = 4
-5k + b = -12

Сложим обе стороны уравнений:
(2k + b) + (-5k + b) = 4 - 12
-3k + 2b = -8

Теперь найдем значение k и b, решив данное уравнение:
k = 2, b = 10

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A(2;4) и B(-5;-12), имеет вид y = 2x + 10.