Для упрощения данного выражения сначала выразим все дроби через общий знаменатель:

x/2 + 14x + 49 / x + 6: (13 / x + 6 - x + 6)

= x/2 + 14x + 49 / x + 6: (13x / x(x + 6) + 6(x + 6) - x(x + 6))

= x/2 + 14x + 49 / x + 6: (13x / (x^2 + 6x) + 6x + 36 - x^2 - 6x)

= x/2 + 14x + 49 / x + 6: (13x / (x^2 + 6x) + 36 - x^2)

Теперь преобразуем выражение в числитель дроби:

x/2 + 14x + 49 / x + 6: (13x / (x^2 + 6x) + 36 - x^2)

= x/2 + 14x + 49 / x + 6: ((13x - x*(x + 6) + 36(x^2 + 6x)) / (x^2 + 6x))

= x/2 + 14x + 49 / x + 6: ((13x - x^2 - 6x + 36x^2 + 216x) / (x^2 + 6x))

= x/2 + 14x + 49 / x + 6: ((35x^2 - 7x + 216x) / (x^2 + 6x))

= x/2 + 14x + 49 / x + 6: ((35x^2 + 209x) / (x^2 + 6x))

Теперь делаем деление дробей:

(x/2 + 14x + 49) * (x^2 + 6x) / (x + 6)(35x^2 + 209x)

= (x^3 + 6x^2 + 14x^2 + 84x + 49x + 294) / (35x^3 + 209x^2 + 210x^2 + 1254x)

= (x^3 + 20x^2 + 133x + 294) / (35x^3 + 419x^2 + 1254x)

Таким образом, упрощенное выражение равно:
(x^3 + 20x^2 + 133x + 294) / (35x^3 + 419x^2 + 1254x)