Евклидовы и архимедовы геометрии основаны на аксиомах Евклида и аксиомах Архимеда соответственно. В евклидовой геометрии выполняется пятая аксиома Евклида, которая гласит, что через любую точку вне прямой можно провести ровно одну параллельную этой прямой. Архимедовы геометрии также выполняются аксиомы Архимеда, связанные с величинами и их отношениями.

Неевклидовы и неархимедовы геометрии отличаются от своих классических аналогов тем, что они не следуют аксиомам Евклида и Архимеда. Например, в неевклидовых геометриях не выполняется пятая аксиома Евклида, что приводит к возможности существования нескольких параллельных прямых через данную точку. Также, неархимедовы геометрии расширяют традиционные правила оценки расстояний и отношений между объектами, открывая новые математические концепции и применения.