Для нахождения бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора. Для этого нужно разделить пирамиду на два треугольника: основание (квадрат) и треугольник, образованный высотой и боковым ребром.

По условию, сторона основания квадрата равна 4, а высота равна 5. Таким образом, каждое ребро основания квадрата равно 4.

Обозначим боковое ребро пирамиды как "a". Тогда боковое ребро разделит пирамиду на два треугольника: прямоугольный треугольник с гипотенузой "a", катетом 4 (соответствует ребру основания) и катетом "h" (высота пирамиды); и прямоугольный треугольник с гипотенузой "a", катетом "h" и катетом "l".

Применим теорему Пифагора к обоим треугольникам:

Для первого треугольника:
a^2 = 4^2 + 5^2
a^2 = 16 + 25
a^2 = 41

Для второго треугольника:
a^2 = l^2 + 5^2
a^2 = l^2 + 25

Таким образом, боковое ребро пирамиды равно корню из 41.