Поскольку угол ВАО равен 59 градусов, то угол ВСО (центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и угол ВАО) также равен 59 градусов. Таким образом, угол ВОС (угол, опирающийся на хорду и пересекающий эту дугу) составляет 180 - 59 = 121 градус.

Теперь, поскольку треугольник АВС вписан в окружность, сумма всех углов этого треугольника равна 180 градусов. Учитывая, что угол ВОС равен 121 градус, и определяем угол С:

Угол В + Угол А + Угол С = 180 град
59 + 180 - 121 + Угол С = 180
Угол С = 180 - 59 - 59
Угол С = 62 градуса

Таким образом, градусная мера угла С треугольника АВС равна 62 градуса.