Применение определённого интеграла Материальная точка массой m=5 переместилась из точки x1=0 вдоль оси Ox x2=4 под действием изменяющейся силы с проекцией на ось перемещения F(x)=3x^2-2x. Найти работу силы при таком перемещении
Применение определённого интеграла Материальная точка массой m=5 переместилась из точки x1=0 вдоль оси Ox x2=4 под действием изменяющейся силы с проекцией на ось перемещения F(x)=3x^2-2x. Найти работу силы при таком перемещении
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения работы силы при таком перемещении нужно вычислить определённый интеграл от проекции силы по координате x на отрезке 0,40,40,4:
W=∫<em>04F(x) dx=∫</em>04(3x2−2x) dxW = \int<em>{0}^{4} F(x) \,dx = \int</em>{0}^{4} (3x^2 - 2x) \,dxW=∫<em>04F(x)dx=∫</em>04(3x2−2x)dx
Выполним интегрирование:
W=[x3−x2]04=(43−42)−(03−02)W = \left[ x^3 - x^2 \right]_{0}^{4} = (4^3 - 4^2) - (0^3 - 0^2)W=[x3−x2]04 =(43−42)−(03−02) W=(64−16)−0=48W = (64 - 16) - 0 = 48W=(64−16)−0=48
Таким образом, работа силы при перемещении материальной точки от точки x1=0 до точки x2=4 составляет 48 единиц.