Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d.

Таким образом, a2 = a + d, a3 = a + 2d, a4 = a + 3d, a5 = a + 4d.

По условию задачи:

a2 + a5 = 6
$a+d$ + $a+4d$ = 6
2a + 5d = 6
$1$

a3 * a4 = -11,25
$a+2d$$a+3d$ = -11,25
a^2 + 5ad + 6d^2 = -11,25
a^2 + 5ad + 6d^2 + 11,25 = 0
$2$

Исследуем систему уравнений $1$ и $2$ относительно параметров a и d.

Из уравнения $1$ выражаем a через d: a = $6-5d$/2

Подставляем это выражение в уравнение $2$:

$6-5d$^2/4 + 5d*$6-5d$/2 + 6d^2 + 11,25 = 0
$36-60d+25d^2$/4 + $30d-25d^2$/2 + 6d^2 + 11,25 = 0
9 - 15d +6,25 + 15d - 12,5 + 6d^2 + 11,25 = 0
6d^2 + 3,75 = 0
d^2 + 0,625 = 0
d = ± √0,625
d = ± 0,75

Таким образом, разность прогрессии d = 0,75 или d = -0,75

Если d = 0,75:

a = $6-5\ast 0,75$/2 = 2,25

Таким образом, первые шесть членов арифметической прогрессии будут:
a1 = 2,25
a2 = 2,25 + 0,75 = 3
a3 = 2,25 + 20,75 = 3,75
a4 = 2,25 + 30,75 = 4,5
a5 = 2,25 + 40,75 = 5,25
a6 = 2,25 + 50,75 = 6

Если же d = -0,75, то первые шесть членов арифметической прогрессии будут:
a1 = 2,25
a2 = 2,25 - 0,75 = 1,5
a3 = 2,25 - 20,75 = 0,75
a4 = 2,25 - 30,75 = 0
a5 = 2,25 - 40,75 = -0,75
a6 = 2,25 - 50,75 = -1,5

Таким образом, найдены первые шесть членов арифметической прогрессии в зависимости от значения разности d.