Область определения функции y=4^x+1: Область определения функции представляет собой все действительные числа, так как любое действительное число можно возвести в любую целую или дробную степень.

Четность (нечетность), периодичность функции: Функция y=4^x+1 является нечетной, так как при изменении знака аргумента значение функции также меняется. Функция не является периодической.

Точки пересечения с осями координат: Для определения точек пересечения с осями координат подставим x=0 и y=0.
При x=0 получим y=4^0+1=1+1=2, то есть точка пересечения с осью y равна (0,2).
Когда y=0, получим 4^x=-1, что не имеет решения в действительных числах, следовательно, функция не пересекает ось x.

Асимптоты графика функции: График функции y=4^x+1 не имеет горизонтальных или вертикальных асимптот.

Промежутки монотонности и экстремумы функции: Функция y=4^x+1 монотонно возрастает на всей области определения. Экстремумов у этой функции нет.