Для решения данного уравнения, мы можем преобразовать его следующим образом:

4^x - 1 = 2^(x+1) + 7
4^x - 1 = 22^x + 7
2^(2x) - 1 = 22^x + 7

Теперь введем замену: пусть y = 2^x. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 2y - 8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = (-2)^2 - 41(-8) = 4 + 32 = 36
y1 = (2 + √36) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4
y2 = (2 - √36) / 2 = (2 - 6) / 2 = -2

Таким образом, у нас получилось два решения для y. Теперь воспользуемся обратной заменой для нахождения x:

Для y1 = 4:
2^x = 4
x = log2(4) = 2

Для y2 = -2:
2^x = -2 (нет решения в действительных числах)

Итак, решением уравнения 4^x - 1 = 2^(x+1) + 7 является x = 2.