Обозначим стороны треугольника через a, b, c. Из условия задачи получаем, что a = 8. Также известно, что прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции, отсекает треугольник с периметром 17. Из этого следует, что a + b + c = 17.

Так как прямая проведена параллельно боковой стороне трапеции, то у треугольника и трапеции совпадают соответствующие стороны: a = c и b = d. Получаем, что b + d = P, где P - периметр трапеции.

Таким образом, мы имеем систему уравнений:
8 + b + c = 17
b + d = P

Решая эту систему уравнений, находим, что b = 4, c = 8 и P = 8 + 4 + 8 + 4 = 24.

Ответ: периметр трапеции равен 24.