1) Длина стороны AB:
AB = √[(6-3)^2 + (1-3)^2] = √[3^2 + 2^2] = √13

2) Уравнение стороны AB:
Уравнение прямой, проходящей через точки A(3,3) и B(6,1), имеет вид:
y = mx + c,
где m - угловой коэффициент, c - свободный член.

Угловой коэффициент m:
m = (1-3)/(6-3) = -2/3

Подставляем одну из точек (например, точку A(3,3)) и угловой коэффициент m:
3 = -2/3 * 3 + c
c = 5

Таким образом, уравнение стороны AB:
y = -2/3x + 5

Угловой коэффициент стороны AB: -2/3

Уравнение стороны ВС:
Уравнение прямой, проходящей через точки B(6,1) и C(7,-1), имеет вид:
y = mx + c

Угловой коэффициент m:
m = (-1-1)/(7-6) = -2

Подставляем одну из точек (например, точку B(6,1)) и угловой коэффициент m:
1 = -2 * 6 + c
c = 13

Таким образом, уравнение стороны ВС:
y = -2x + 13

Угловой коэффициент стороны ВС: -2

3) Внутренний угол B:
Угол В равен arctan((c2-c1)/(a2-a1)), где a1,a2 и c1,c2 - координаты точек A(3,3), B(6,1).

Угол B = arctan((1-3)/(6-3)) = arctan(-2/3) ≈ -0.588 радиан = -33.69 градусов

4) Уравнение медианы AE:
Медиана делит сторону BC пополам и проходит через вершину A.
Координаты точки E(c, d) можно найти как среднее арифметическое координат точек B и C:
c = (6+7)/2 = 6.5
d = (1-1)/2 = 0

Уравнение медианы АЕ:
y = 0

5) Уравнение и длина высоты CD:
Высота CD проведена из вершины C перпендикулярно стороне AB.
Уравнение высоты CD:
Угловой коэффициент высоты CD равен -1/(-2/3) = 3/2.
Уравнение высоты CD: y = 3/2x + b

Подставляем координаты точки C(7,-1) и угловой коэффициент:
-1 = 3/2 * 7 + b
b = -11.5
Таким образом, уравнение высоты CD: y = 3/2x - 11.5

Длина высоты CD равна расстоянию между точкой C и прямой AB.
Используем формулу: |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2), где A,B,C - коэффициенты уравнения прямой AB, x0, y0 - координаты точки C(7,-1).
|37 + -2 -1 + 5| / √(3^2 + (-2)^2) = 23 / √13 ≈ 6.19

Длина высоты CD ≈ 6.19

6) Уравнение прямой, проходящей через точку E(6.5, 0), параллельно стороне AB и точку M(7, -1):
Угловой коэффициент прямой, параллельной стороне AB, равен -2/3. Также, ордината точки M равна -1.

Уравнине прямой, проходящей через точку E и параллельной стороне AB, имеет вид:
y = -2/3x + c

Подставляем одну из точек (например, точку E(6.5, 0)) и угловой коэффициент:
0 = -2/3 * 6.5 + c
c = 4

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку E параллельно стороне AB:
y = -2/3x + 4