Для решения данной задачи необходимо найти все целые значения функции y=5,7+1,5*cos(5x) для всех целых значений x.

Функция y=5,7+1,5cos(5x) будет принимать целые значения только в тех точках, где cos(5x) равен целому числу. Так как косинус может принимать значения только от -1 до 1, то целым числом может быть только выражение 1,5cos(5x).

1,5*cos(5x) будет равняться целому числу только при значениях cos(5x) равных -2/3, -1, 0, 1, 2/3.

Таким образом, найдем все целые значения функции для значений x, при которых cos(5x) равен -2/3, -1, 0, 1, 2/3.

Когда cos(5x) = -2/3:
5,7 + 1,5*(-2/3) = 5,7 - 1 = 4,7

Когда cos(5x) = -1:
5,7 + 1,5*(-1) = 5,7 - 1,5 = 4,2

Когда cos(5x) = 0:
5,7 + 1,5*0 = 5,7

Когда cos(5x) = 1:
5,7 + 1,5*1 = 7,2

Когда cos(5x) = 2/3:
5,7 + 1,5*2/3 = 5,7 + 1 = 6,7

Сумма всех целых чисел, которые входят в область значений функции y=5,7+1,5*cos(5x) равна:
4 + 5 + 7 + 6 = 22.