Для начала найдем значения a и b.

Из условия a + b = 8, имеем:

a + b = 8
a = 8 - b

Также, из условия ab = 2, имеем:

a * b = 2

Теперь, подставим a из первого уравнения во второе:

(8 - b) * b = 2
8b - b^2 = 2
b^2 - 8b + 2 = 0

Решая квадратное уравнение по b, получаем два решения:

b1 ≈ 0.59
b2 ≈ 7.41

Теперь найдем значение a для каждого из этих значений.

a1 = 8 - b1 = 8 - 0.59 ≈ 7.41
a2 = 8 - b2 = 8 - 7.41 ≈ 0.59

Итак, мы нашли две пары значений a и b:

(7.41, 0.59) и (0.59, 7.41)

Для каждой пары найдем значение выражения a^2 + b^2:

a^2 + b^2 = 7.41^2 + 0.59^2 ≈ 76.48
a^2 + b^2 = 0.59^2 + 7.41^2 ≈ 76.48

Итак, значение выражения a^2 + b^2 равно примерно 76.48 в обоих случаях.