Для нахождения частных производных второго порядка функции z=x*arctg$\surd x-2y$ сначала найдем частные производные первого порядка:

∂z/∂x = arctg$\surd x-2y$ + x/$1+(\surd x-2y{)}^2$

∂z/∂y = -2x/$1+(\surd x-2y{)}^2$

Теперь найдем частные производные второго порядка:

∂^2z/∂x^2 = 1/$1+(\surd x-2y{)}^2$ + $1-2x\ast (\surd x-2y{)}^2$ / $$1+(\surd x-2y{)}^2$$^2

∂^2z/∂y^2 = 4x$\surd x-2y$/$1+(\surd x-2y{)}^2$^2

∂^2z/∂x∂y = 4x/$1+(\surd x-2y{)}^2$^2

Таким образом, частные производные второго порядка функции z=x*arctg$\surd x-2y$:

∂^2z/∂x^2 = 1/$1+(\surd x-2y{)}^2$ + $1-2x\ast (\surd x-2y{)}^2$ / $$1+(\surd x-2y{)}^2$$^2

∂^2z/∂y^2 = 4x$\surd x-2y$/$1+(\surd x-2y{)}^2$^2

∂^2z/∂x∂y = 4x/$1+(\surd x-2y{)}^2$^2