Для решения данного уравнения сначала разложим произведение синуса и косинуса:

[4\sin{x}\cos{x} = 2\sin{2x}]

Теперь уравнение примет вид:

[7\sin^2{x} + 2\sin{2x} - 3\cos^2{x} = 0]

Так как (\sin{2x} = 2\sin{x}\cos{x}), подставим данное выражение в уравнение:

[7\sin^2{x} + 2(2\sin{x}\cos{x}) - 3\cos^2{x} = 0]

Раскрываем скобки:

[7\sin^2{x} + 4\sin{x}\cos{x} - 3\cos^2{x} = 0]

Подставляем значение из первоначального уравнения:

[7\sin^2{x} + 4\sin{x}\cos{x} - 3\cos^2{x} = 0]

И находим корни полученного уравнения.