Для того чтобы выбранный кубик имел ровно 2 окрашенные грани, нам нужно определить, сколько всего кубиков имеют ровно 2 окрашенные грани, и разделить это количество на общее количество кубиков.

Имеется 6 граней на кубике, и чтобы выбранный кубик имел ровно 2 окрашенные грани, мы должны выбрать 2 из 6 граней, которые окрашены. Это можно сделать $C(6,2)$ способами. После того как выбраны окрашенные грани, оставшиеся 4 грани будут не окрашенными. Поэтому общее количество кубиков с ровно 2 окрашенные грани будет равно $C(6,2) * C(4,4)$.

Общее количество кубиков после распиливания составляет $4^3 = 64$.

Итак, вероятность того, что у выбранного кубика окрашено ровно 2 грани, равна $\frac{C(6,2) \times C(4,4)}{64}$.

Аналогично первому вопросу, для того чтобы выбранный кубик имел ровно 3 окрашенные грани, мы должны выбрать 3 из 6 граней, которые окрашены. Это можно сделать $C(6,3)$ способами. После того как выбраны окрашенные грани, оставшиеся 3 грани будут не окрашенными. Поэтому общее количество кубиков с ровно 3 окрашенные грани будет равно $C(6,3) \times C(3,3)$.

Итак, вероятность того, что у выбранного кубика окрашено ровно 3 грани, равна $\frac{C(6,3) \times C(3,3)}{64}$.

Для того чтобы выбранный кубик не имел окрашенных граней, все грани кубика должны быть не окрашены. Таким образом, количество кубиков без окрашенных граней равно 1.

Итак, вероятность того, что у выбранного кубика нет окрашенных граней, равна $\frac{1}{64}$.

Для того чтобы выбранный кубик имел только 1 окрашенную грань, мы должны выбрать 1 из 6 граней, которая будет окрашена. Это можно сделать $C(6,1)$ способом. После того как выбрана окрашенная грань, оставшиеся 5 граней будут не окрашенными. Поэтому общее количество кубиков с только 1 окрашенной гранью будет равно $C(6,1) \times C(5,5)$.

Итак, вероятность того, что у выбранного кубика окрашена только 1 грань, равна $\frac{C(6,1) \times C(5,5)}{64}$.