Для решения данного уравнения используем свойство степени: (a^m = b) равносильно (m = \log_a{b}).

Имеем уравнение: (4^{x-2} = 64).

По свойствам степени (4 = 2^2), а (64 = 2^6), тогда уравнение примет вид: ((2^2)^{x-2} = 2^6).

Сокращаем степень (x-2) и умножаем, поэтому (2^{2(x-2)} = 2^6).

Следовательно, получаем: (2(x-2) = 6).

Решаем полученное уравнение: (2x - 4 = 6).

Решая его, найдем, что (2x = 10), (x = 5).

Итак, решение уравнения (4^{x-2} = 64) равно (x = 5).