Для нахождения площади параллелограмма, построенного на векторах, нужно вычислить векторное произведение этих векторов и затем посчитать модуль результата.

Для векторного произведения векторов a и b воспользуемся определением:

a x b = (a2 b3 - a3 b2)i + (a3 b1 - a1 b3)j + (a1 b2 - a2 b1)k

где ai, bi - координаты векторов a и b, соответственно.

Вычислим векторное произведение для данных векторов:

a x b = ((33) - (-41))i + ((-41) - (2-1))j + ((2-1) - (33))k
= (9 + 4)i + (-4 + 2)j + (-2 - 9)k
= 13i - 2j - 11k

Теперь найдем модуль вектора, который равен квадратному корню суммы квадратов его координат:

|a x b| = √(13^2 + (-2)^2 + (-11)^2)
= √(169 + 4 + 121)
= √294
= 17.146

Таким образом, площадь параллелограмма, построенного на векторах a=2i+3j-4k и b=i-j+3k, равна 17.146.