Пусть цена одной черной шапочки равна х тенге, а цена одной синей шапочки равна у тенге.

Тогда уравнения будут следующие:

5х + 4у = 5841 (1)
5х = 4у (2)

Из уравнения (2) получаем, что x = 4у/5.

Подставляем x = 4у/5 в уравнение (1):

5 * (4у/5) + 4у = 5841
4у + 4у = 5841
8у = 5841
у = 5841 / 8
у = 730,125

Теперь найдем x:

x = 4 * 730,125 / 5
x = 292050 / 5
x = 58410

Итак, бабушка заплатила за одну черную шапочку 58410 тг, а за одну синюю шапочку 730,125 тг.