Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции можно использовать производные. Для этого найдем производную функции:

y = 2 + 2cos^2(3x)

y' = -12sin(3x)cos(3x)

Чтобы найти экстремумы функции, приравняем производную к нулю:

-12sin(3x)cos(3x) = 0

sin(3x) = 0 или cos(3x) = 0

sin(3x) = 0 при x = 0, π/3, 2π/3, π, ...

cos(3x) = 0 при x = π/6, 5π/6, 3π/2, ...

Теперь найдем значения функции в найденных точках:

y(0) = 2 + 2cos^2(0) = 4

y(π/6) = 2 + 2cos^2(π/2) = 2

y(π/3) = 2 + 2cos^2(π) = 4

y(5π/6) = 2 + 2cos^2(3π/2) = 2

y(2π/3) = 2 + 2cos^2(2π) = 4

y(π) = 2 + 2cos^2(3π) = 4

Таким образом, наибольшее значение функции равно 4, а наименьшее значение равно 2. Сумма наибольшего и наименьшего значения функции равна 6.