В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.
В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку медианы треугольника ABC пересекаются в точке O, то точка O делит каждую медиану в отношении 1:2 от вершины треугольника. Таким образом, длина отрезка AO будет равна двум третьям длины медианы, то есть AO = 2/3 * OS.
Объем пирамиды можно выразить как одну треть произведения площади основания на высоту пирамиды:
V = (S * H) / 3,
где V - объем пирамиды, S - площадь основания, H - высота пирамиды.
Подставим известные значения: 6 = (2 * H) / 3, откуда H = 9.
Длина медианы вершины пирамиды равна высоте пирамиды, т.е. AH = 9. Таким образом, длина отрезка AO равняется 2/3 * 9 = 6, а значит длина отрезка OS равна 3.