Решить уравнения f'(x)=0, где f(x)=2x^3+5x^2-4x-3 Вычислить g'(49),если g(x)=3+5x+14/х
Решить уравнения f'(x)=0, где f(x)=2x^3+5x^2-4x-3 Вычислить g'(49),если g(x)=3+5x+14/х
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 4x - 3
f'(x) = 6x^2 + 10x - 4
Теперь решим уравнение f'(x) = 0:
6x^2 + 10x - 4 = 0
Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
a = 6, b = 10, c = -4
D = 10^2 - 46(-4) = 100 + 96 = 196
Теперь найдем корни уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a)
x1 = (-10 + √196) / (26) = (-10 + 14) / 12 = 4 / 12 = 1/3
x2 = (-10 - √196) / (26) = (-10 - 14) / 12 = -24 / 12 = -2
Ответ: x1 = 1/3, x2 = -2
Теперь вычислим производную функции g(x) и найдем значение g'(49):g(x) = 3 + 5x + 14/x
g'(x) = 5 - 14/x^2
Теперь найдем g'(49):
g'(49) = 5 - 14/49^2 = 5 - 14/2401 = 5 - 14/2401 = 5 - 2/343 = 5 - 0.005848 = 4.994152
Ответ: g'(49) ≈ 4.994152