Пусть первый катет равен (a = 2\sqrt{5}), второй катет равен (b), гипотенуза равна (c).

Известно, что периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон:

[10 + 2\sqrt{5} = a + b + c]

[10 + 2\sqrt{5} = 2\sqrt{5} + b + c]

Также мы знаем, что для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора:

[a^2 + b^2 = c^2]

Подставляем значения и находим (b):

[(2\sqrt{5})^2 + b^2 = c^2]

[20 + b^2 = c^2]

[b^2 = c^2 - 20]

Таким образом, у нас есть два уравнения:

[10 + 2\sqrt{5} = 2\sqrt{5} + b + c]

[b^2 = c^2 - 20]

Решив эту систему уравнений, мы найдем второй катет (b) и гипотенузу (c).