Для решения данного неравенства представим (1/9) в виде (1/3)^2.

Итак, имеем:

((1/3)^2)^x - 6*(1/3)^x - 27 <= 0

(1/3)^(2x) - 6*(1/3)^x - 27 <= 0

Обозначим (1/3)^x = y, получим:

y^2 - 6y - 27 <= 0

Факторизуем квадратное уравнение:

(y - 9)(y + 3) <= 0

Найдем корни уравнения:

y1 = 9, y2 = -3

Построим таблицу знаков для уравнения:

y - + -
y^2 - 6y - 27 - - +

Таким образом, неравенство выполняется при:

-3 <= y <= 9

Теперь вернемся к переменной x и подставим обратно y = (1/3)^x:

-3 <= (1/3)^x <= 9

Далее решаем неравенства для x:

1/3 <= (1/3)^x <= 9

ln(1/3) <= x*ln(1/3) <= ln(9)

-ln(3) <= -x*ln(3) <= ln(9)

ln(9) >= x*ln(3) >= ln(3)

ln(9)/ln(3) >= x >= ln(3)/ln(3)

x принадлежит промежутку [-2, 2]

Итак, решение исходного неравенства: x принадлежит отрезку [-2, 2]