Для нахождения значения производной функции f(x) в точке x0=pi/2, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования частного функций.

f(x) = cos(x) / (1 + sin(x))

f'(x) = (cos(x) (1 + sin(x))' - sin(x) cos(x)) / (1 + sin(x))^2
f'(x) = (cos(x) cos(x) - sin(x) sin(x)) / (1 + sin(x))^2
f'(x) = (cos^2(x) - sin^2(x)) / (1 + sin(x))^2
f'(x) = cos(2x) / (1 + sin(x))^2

Подставляя значение x=pi/2, получим:

f'(pi/2) = cos(2*pi/2) / (1 + sin(pi/2))^2
f'(pi/2) = cos(pi) / (1 + 1)^2
f'(pi/2) = -1 / 4

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x0=pi/2 равно -1/4.