Для доказательства данного тождества воспользуемся формулами синуса и косинуса разности:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Пусть a = x и b = pi/2
Тогда sin(x - pi/2) = sin(x)cos(pi/2) - cos(x)sin(pi/2) = sin(x)0 - cos(x)1 = -cos(x)
И cos(x - pi/2) = cos(x)cos(pi/2) + sin(x)sin(pi/2) = cos(x)0 + sin(x)1 = sin(x)

Теперь возведем sin(x - pi/2) в квадрат:
(-cos(x))^2 = cos^2(x)

Известно, что:
cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Подставляем полученное и получаем:
(cos(x))^2 = 1 - sin^2(x)

Таким образом, доказано исходное тождество:
(sint - cost)^2 = 1- sin^2t