Пусть сторона параллелограмма, параллельная диагонали, равна $a$, а сторона параллелограмма, параллельная боковой стороне, равна $b$.

Так как диагональ является биссектрисой угла, то угол между сторонами $a$ и $b$ равен $90^{\circ }$. Тогда в параллелограмме сумма всех четырех углов равна $360^{\circ }$, значит угол между сторонами будет $180^{\circ }$.

Так как периметр параллелограмма равен 24, то $2a+2b=24$, откуда $a+b=12$.

В треугольнике с катетами $a$ и $b$ и гипотенузой диагональю, согласно теореме Пифагора, выполнено равенство: $a^2+b^2=d^2$, где $d$ - сторона параллелограмма.

Так как диагональ является биссектрисой угла, $a=b$, и заменяем это в уравнение $a+b=12$: $2a=12$, откуда $a=b=6$.

Теперь находим сторону $d$: $6^2+6^2=d^2$, то есть $36+36=d^2$, откуда $d^2=72$, или $d=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$.

Итак, сторона $SD$ параллелограмма равна $6\sqrt{2}$.