В начале было 41.4 ведра воды в бочке.

Давайте посчитаем:
После того, как из бочки взяли 6 литров воды, осталось x ведер воды в бочке.
После этого в бочке осталось воды в 5 раз больше, чем вначале: 5*x.
Изначально было x + 6 литров воды.

Итак, у нас есть уравнение: 5*x = x + 6 + 34
5x = x + 40
4x = 40
x = 10

Таким образом, изначально в бочке было 10 ведер воды.