Для нахождения производной f'(x) = (5 - 2x^6) / (1 - x^3) используем правило дифференцирования частного функций:

f'(x) = [ (5 - 2x^6)' (1 - x^3) - (5 - 2x^6) (1 - x^3)' ] / (1 - x^3)^2

Вычисляем производные в числителе:

(5 - 2x^6)' = 0 - 12x^5 = -12x^5
(1 - x^3)' = 0 - 3x^2 = -3x^2

Подставляем значения в формулу:

f'(x) = [ (-12x^5) (1 - x^3) - (5 - 2x^6) (-3x^2) ] / (1 - x^3)^2
f'(x) = [ -12x^5 + 12x^8 - (-15x^2 + 6x^6) ] / (1 - x^3)^2
f'(x) = [ -12x^5 + 12x^8 + 15x^2 - 6x^6 ] / (1 - x^3)^2

Итак, производная функции f'(x) = (5 - 2x^6) / (1 - x^3) равна [ -12x^5 + 12x^8 + 15x^2 - 6x^6 ] / (1 - x^3)^2.