Для нахождения производной функции sin$x$ * lg$x$ нужно применить правило производной произведения функций.

Производная sin$x$ равна cos$x$, а производная lg$x$ равна 1/x.

Получаем: $cos(x)<em>lg(x)$ + $sin(x)</em>1/x$

Далее можно упростить результат, но итоговая производная функции sin$x$ * lg$x$ будет равна:

cos$x$ * lg$x$ + sin$x$ / x