Для построения перпендикуляра к плоскости параллелограмма ABCD воспользуемся координатами вершин параллелограмма.

Найдем координаты центра тяжести О параллелограмма ABCD, который равен среднему арифметическому координат вершин:

O$x,y,z$ = $(80+60+20+40)/4,(50+10+10+50)/4,(25+55+85+55)/4$ = $50,30,55$

Так как длина отрезка OS равна 70 мм и точка S лежит на прямой, соединяющей точки O и центр плоскости ABCD, координаты точки S будет задаваться уравнением параметрической прямой:

S$x,y,z$ = O$x,y,z$ + t * $O-S$ где t - параметр, S - искомая точка

Так как точка S перпендикулярна к плоскости ABCD, то вектор OS будет перпендикулярен к нормали плоскости ABCD.
Нормаль к плоскости ABCD найдем через векторное произведение векторов AB и AD:
n = AB x AD
n = $B-A$ x $D-A$ = $60-80,10-50,55-25$ x $40-80,50-50,55-25$ = $-20,-40,30$ x $40,0,30$ = $1200,1200,800$ Так как вектор n задает нормаль к плоскости ABCD, то вектор OS должен быть коллинеарен с n:
OS = λ * n

Теперь можем задать уравнение:
50 + t λ 1200 = x
30 + t λ 1200 = y
55 + t λ 800 = z

Известно, что длина вектора OS равна 70мм:
sqrt$(x-50{)}^2+(y-30{)}^2+(z-55{)}^2$ = 70

Подставим координаты О и искомую точку S в это уравнение и найдем λ:
sqrt$(x-50{)}^2+(y-30{)}^2+(z-55{)}^2$ = 70
sqrt$(50+t<em>\lambda </em>1200-50{)}^2+(30+t<em>\lambda </em>1200-30{)}^2+(55+t<em>\lambda </em>800-55{)}^2$ = 70
sqrt$(t<em>\lambda </em>1200{)}^2+(t<em>\lambda </em>1200{)}^2+(t<em>\lambda </em>800{)}^2$ = 70
sqrt$(1200^2+1200^2+800^2)<em>(t</em>\lambda {)}^2$ = 70
sqrt$(1440000+1440000+640000)<em>(t</em>\lambda {)}^2$ = 70
sqrt$3520000<em>(t</em>\lambda {)}^2$ = 70
t λ = 70 / sqrt$3520000$ t λ = 70 / $1874.86$ t * λ ≈ 0.0373

Теперь подставим найденное значение λ в уравнения координат точки S:
50 + 0.0373 1200 λ = x
30 + 0.0373 1200 λ = y
55 + 0.0373 800 λ = z

Таким образом, координата точки S по оси x равна x ≈ 50 + 0.0373 1200 0.0373 ≈ 92.70 мм.