Для решения неравенства √3tgx ≤ -1 сначала нужно выразить tgx из неравенства:

√3tgx ≤ -1
tgx ≤ -1/√3
tgx ≤ -√3/3

Затем найдем все значения x, для которых tgx меньше или равно -√3/3. Так как tgx функция имеет период π, то значения tgx, удовлетворяющие условию, будут в промежутке (-∞, -√3/3].

Итак, решение неравенства √3tgx ≤ -1: x ∈ (-π/6 + πn, -π/3 + πn], где n - любое целое число.