1)
lgx - lgy = 7
lgx + lgy = 5

Из первого уравнения выразим lgx:
lgx = lgy + 7

Подставим это значение во второе уравнение:
$lgy+7$ + lgy = 5
2lgy + 7 = 5
2lgy = -2
lgy = -1

Теперь найдем lgx:
lgx = -1 + 7
lgx = 6

Ответ: lgx = 6, lgy = -1

2)
log$2$x + 1/2 log$2$$1/y$ = 4
log$2$x + 1/2 $-log(2)y$ = 4
log$2$x - 1/2 * log$2$y = 4

Перепишем xy = 2 в виде log$2$xy = log$2$2:
log$2$xy = log$2$2
log$2$$xy$ = log$2$2
log$2$x + log$2$y = log$2$2
log$2$x + log$2$y = 1

Теперь имеем систему уравнений:
log$2$x - 1/2 * log$2$y = 4
log$2$x + log$2$y = 1

Сложим оба уравнения:
3/2 * log$2$x = 5
log$2$x = 10/3

Теперь найдем log$2$y, подставив log$2$x в одно из изначальных уравнений:
log$2$y = 1 - log$2$x
log$2$y = 1 - 10/3
log$2$y = 3/3 - 10/3
log$2$y = -7/3

Ответ: log$2$x = 10/3, log$2$y = -7/3