Дано:

[\frac{x^2}{5} - \frac{2x}{3} = \frac{x-5}{6}]

Приведем дроби к общему знаменателю, умножив каждую дробь на знаменатель других дробей:

[3 \cdot 6 \cdot \frac{x^2}{5} - 5 \cdot 6 \cdot \frac{2x}{3} = 5 \cdot 6 \cdot \frac{x-5}{6}]

[18x^2 - 20x = 30(x-5)]

[18x^2 - 20x = 30x - 150]

[18x^2 - 50x + 150 = 0]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = (b^2 - 4ac = (-50)^2 - 4 \cdot 18 \cdot 150 = 2500 - 10800 = -8300)

Дискриминант отрицательный, значит у уравнения нет действительных корней.

Ответ: у данного уравнения нет действительных корней.