Для нахождения корней данного уравнения можно воспользоваться методом подбора корней или использовать численные методы.

Подбором корней можно определить, что одним из корней уравнения является х = 1. Для уравнения степени 5, это называется теоремой Безу.

Теперь уравнение можно разделить на (х - 1) и произвести долгий делительный процесс, чтобы получить квадратное уравнение и найти остальные корни.

Применение численных методов, таких как метод Ньютона или метод дихотомии, также позволит найти остальные корни уравнения.

Таким образом, все корни уравнения х5 - 3х4 + 3х3 - 5х2 + 12 = 0 можно найти методами подбора корней, делительного процесса или численными методами.