Все натуральные числа от 1 до 2013 включительно выписали подряд, и нашли сумму всех цифр. Найдите, какой остаток получиться при делении этой суммы на 9?
Все натуральные числа от 1 до 2013 включительно выписали подряд, и нашли сумму всех цифр. Найдите, какой остаток получиться при делении этой суммы на 9?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Сначала найдем сумму всех цифр:
1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45
1 + 0 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
...
2 + 8 = 10
...
9 + 9 = 18
Посчитаем для каждого разряда, сколько раз он встречается:
1 встречается 1 раз
2 встречается 2 раза
...
9 встречается 1 раз
1 1 + 2 2 + 3 3 + 4 4 + 5 5 + 6 6 + 7 7 + 8 8 + 9 * 1 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 9 = 213
Посчитаем остаток от деления суммы цифр на 9:
213 ≡ 0 (mod 9)
Итак, при делении суммы цифр всех натуральных чисел от 1 до 2013 на 9 получится остаток 0.