1) Для функции f(x) = 3x - 1 / 3x + 1 найдем производную:

f'(x) = (3 - 1) (3x + 1) - (3x - 1) 3 / (3x + 1)^2
f'(x) = 3(3x + 1) - 3(3x - 1) / (3x + 1)^2
f'(x) = 9x + 3 - 9x + 3 / (3x + 1)^2
f'(x) = 6 / (3x + 1)^2

Для определения знака производной и промежутков монотонности функции, найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует:

(3x + 1)^2 = 0
3x + 1 = 0
x = -1/3

Изобразим производную на числовой оси:

---(---------|-------)---

Теперь проверим знак производной на интервалах:

1) (-∞, -1/3): f'(x) > 0, функция возрастает
2) (-1/3, +∞): f'(x) > 0, функция возрастает

Таким образом, функция f(x) = 3x - 1 / 3x + 1 монотонно возрастает на всей области определения.

2) Для функции g(x) = x^2 - 6x + 8 найдем производную:

g'(x) = 2x - 6

Найдем точку, в которой производная равна нулю:

2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3

Изобразим производную на числовой оси:

-----|-------(+)-------|-----

Теперь проверим знак производной на интервалах:

1) (-∞, 3): g'(x) < 0, функция убывает
2) (3, +∞): g'(x) > 0, функция возрастает

Итак, функция g(x) = x^2 - 6x + 8 монотонно убывает на интервале (-∞, 3) и монотонно возрастает на интервале (3, +∞).