Пусть сторона треугольника, соответствующая отношению 3:4 равна 3x, 4x соответственно.

И сторона треугольника, соответствующая отношению 2:3 равна 2y, 3y соответственно.

Тогда периметр треугольника равен 3x + 4x + 2y + 3y = 78
7x + 5y = 78
7x = 78 - 5y
x = (78 - 5y)/7

Так как стороны треугольника пропорциональны, найдем соотношение x и y:
3x/2y = 4/3
9(78 - 5y)/14y = 4/3
27(78 - 5y) = 56y
2106 - 135y = 56y
191y = 2106
y = 2106/191
y = 11

Теперь найдем x:
x = (78 - 5 * 11)/7
x = 43/7
x = 6

Итак, стороны треугольника равны:
AB = 3x = 3 6 = 18 см
BC = 4x = 4 6 = 24 см
AC = 2y = 2 * 11 = 22 см

Ответ: стороны треугольника равны 18 см, 24 см и 22 см.